English

Katalog předmětů

Identifikace

KódDA01
NázevMatematika
Course nameMathematics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky3 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení0 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Vala

Obsahové informace

Chyby v numerických výpočtech a numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
Iterační metody. Banachova věta o pevném bodě.
Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic.
Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, inverze matic, vlastní čísla, vlastní vektory.
Interpolace a aproximace funkce polynomy a splajny.
Numerické derivování a integrace. Extrapolace k limitě.

Harmonogram přednášky

  • 1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.
  • 4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
  • 5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi-část I.
  • 6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
  • 7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
  • 8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.
  • 9. Interpolace polynomiální.
  • 10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
  • 11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
  • 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.
  • 13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.
Znalost základních pojmů lineární algebry a vektorového počtu. Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, parciální derivace). Znalost základních pojmů integrálního počtu jedné a dvou proměnných.

Doporučená literatura ke studiu předmětu

HOROVÁ, I., ZELINKA, J.: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brně, 2004
PŘIKRYL, P., BRANDNER, M.: Numerické metody II, ZČU Plzeň, 2000
DALÍK, J.: Numerické metody, CERM Brno, 1997
MIKA, S.: Numerické metody algebry, SNTL Praha, 1982
  • V průběhu výuky jsou zadávány příklady potřebné k získání zápočtu!