English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCD056
NázevNelineární mechanika
Course nameNonlinear Mechanics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantIvan Němec

Obsahové informace

Studenti si osvojí základy nelineární mechaniky. Pochopí kvalitu i kvantitu rozdílů v lineárních a nelineárních výpočtech. Naučí se různé formulace a metody nelineární analýzy konstrukcí. Vzhledem k tomu, že nelineární analýza se používá v projekční praxi stále častěji budou jejich znalosti nabyté v tomto předmětu v praxi velice potřebné.
Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Harmonogram přednášky

  • 1.Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
  • 2.Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
  • 3.Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
  • 4.Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
  • 5.Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
  • 6.Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
  • 7.Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
  • 8.Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
  • 9.Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
  • 10.Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Harmonogram cvičení

  • 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
  • 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
  • 3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
  • 4. Příklady na výpočet lan a membrán.
  • 5. Příklady na výpočet mechanismů.
  • 6. Příklady na výpočet stability prutů.
  • 7. Příklady na výpočet stability skořepin.
  • 8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
  • 9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin.
  • 10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.
Lineární mechanika. Metoda konečných prvků. Maticový počet. Základy numerické matematiky. Infinitezimální počet.
Literatura není u předmětu zadána