English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCD007
NázevMetoda konečných prvků
Course nameFinite Element Method

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantPetr Hradil

Obsahové informace

Po ukončení kurzu bude student znát základy metody konečných prvků (MKP), kterou prakticky využije. Seznámí se s matematickými modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh. Bude znát podstatu sestavení matic tuhostí a zatěžovacího vektoru konečného prvku (KP) a následné sestavení rovnic rovnováhy konstrukce. Pochopí podstatu izoparametrických prvků. Dovede diskretizovat konstrukci a vybrat patřičné typy KP pro řešení. Bude vědět o možnostech řešení nelineárních úloh MKP a umí využít znalosti pro řešení úlohy stability konstrukcí.
Matematické modely a řešení MKP, předpoklady, lineární 3D modely, konstitutivní vztahy, modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla), postup řešení, formulace MKP v posunutích, diskretizace, odvození matice tuhosti 2D prvku, rovnice rovnováhy. Izoparametrické prvky, numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů, prvky pro řešení různých typů úloh, generování sítí KP a jejich vliv na přesnost řešení, singularity, možnosti řešení nelineárních úloh a úlohy stability MKP, software na bázi MKP.

Harmonogram přednášky

  • 1. Úvod do metody konečných prvků (MKP) těles a konstrukcí. Matematické modely a řešení MKP. Detailnosti modelů. Výchozí předpoklady pro řešení úloh mechaniky konstrukcí.
  • 2. Řešení prutových konstrukcí. Lineární 3D matematické modely. Deformace. Napětí. Konstitutivní vztahy. Formulace lineární/pružné úlohy.
  • 3. Matematické modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla, jiná silová pole). Princip virtuálních prací.
  • 4. Postup řešení MKP. Formulace 1D a 2D úlohy. Diskretizace. Rovnice rovnováhy.
  • 5. Izoparametrické prvky. Základní úvahy. Matice tuhosti a zatěžovacího vektoru 1D a 2D prvku. Numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů.
  • 6. Konečné prvky pro řešení prutů, desek a skořepin.
  • 7. Modelování konstrukcí MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Singularity.
  • 8. Generování sítě KP. Kontrola tvaru prvků a jemnost sítí. Přesnost řešení.
  • 9. Možnosti řešení nelineárních úloh MKP. Geometrické, materiálové a kontaktní nelinearity.
  • 10. Stanovení kritického zatížení, kolaps konstrukce. Maticový zápis úlohy stability řešení MKP a její řešení.
  • 11. Programové vybavení pro řešení úloh MKP. Preprocesory, řešiče a postprocesory.
  • 12. Řešení úloh s koncentrátory napětí.
  • 13. Úvod do metody rozšířených konečných prvků.

Harmonogram cvičení

  • 1. Řešení jednoduché diskrétní úlohy pružnosti.
  • 2. Rozbor odvození matice tuhosti prvku pro rovinnou napjatost. Výpočet posunů jednoduché stěny.
  • 3. Výpočet matic pružnostních konstant různých typů prvků.
  • 4. Rozbor algoritmu sestavování matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru z různých typů prvků. Náhradní aproximační funkce pro různé typy prvků.
  • 5. Odvození matice tuhosti izoparametrického prvku.
  • 6. Numerická integrace – příklady použití. Zadávání okrajových podmínek. Singularity.
  • 7. Odvození konečných prvků desek a skořepin.
  • 8. Modelování jednoduché úlohy MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Spojování prvků.
  • 9. Využití software pro řešení úlohy stability – tvorba modelu.
  • 10. Výpočet kritického zatížení a rozbor výsledků.
  • 11. Rozbor postupu modelování konstrukcí. Definice vstupních dat a výběr typů konečných prvků.
  • 12. Analýza výsledků vybraného MKP řešení modelu konstrukce.
  • 13. Koncentrátory napětí. Zápočet.
Statická analýza staticky určitých a neurčitých rovinných prutových konstrukcí s přímou i obloukovou střednicí; výpočty deformací prutových soustav metodou jednotkových sil; silová metoda; vliv popuštění podpor a vliv změny teploty; teorie pevnosti a porušení; napjatost a deformace v bodu tělesa, hlavní napětí.

Základní literatura předmětu

BITTNAR, Zdeněk a ŠEJNOHA, Jiří: Numerical Methods in Structural Mechanics, Asce Press, Thomas Telford Pub., 1996
KOLÁŘ, Vladimír a kol.: FEM - principy a praxe, Computer Press, 1997