English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCD005
NázevDynamika
Course nameDynamics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantVlastislav Salajka

Obsahové informace

Výstupem kurzu jsou znalosti v oblasti o teorie kmitání konstrukcí. Student zná potřebnou terminologii a seznámil se s alternativami výpočtových modelů vhodných pro dynamickou analýzu konstrukcí. Znalosti lze aplikovat pro řešení dynamické odezvy konstrukcí. Získané znalosti a dovednosti jsou základem pro praktické navrhování a posouzení dynamicky namáhaných konstrukcí. Teoretické znalosti slouží k pochopení jednotlivých typů dynamických analýz implementovaných v moderních výpočtových programech na bázi MKP.
Posuzování stavebních konstrukcí na dynamické zatížení. Základy teorie kmitání. Volné kmitání modelu s jedním stupněm volnosti (1SV). Experimentální určování základní vlastní frekvence a faktoru tlumení. Odezva 1SV soustavy na harmonické buzení. Frekvenční analýza, DFT, FFT. Matematické modely spojitých soustav - podélné a příčné kmitání prutů. Kmitání tenkých desek. Modely s mnoha stupni volností (MSV). Aplikace Newtonových zákonů k diskrétním modelům. Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice. Aplikace Lagrengeho rovnic na spojité soustavy. Volné kmitání MSV soustav. Řešení dynamické odezvy rozkladem podle vlastních tvarů kmitu. Úloha vlastních hodnot a numerický výpočet tvarů a frekvencí MSV soustav. Dynamická analýza s využitím metody konečných prvků. Matice hmotnosti, tlumení, tuhosti a vektor zatížení. Sestavení matic soustavy. Řešení kmitání konstrukcí na FEM modelech. Přímá integrace pohybových rovnic. Odezva konstrukcí na seizmické buzení.

Harmonogram přednášky

  • 1. Posuzování stavebních konstrukcí vystavených dynamickým účinkům.
  • 2. Základy teorie kmitání stavebních konstrukcí. Modely s jedním stupněm volnosti (1SV).
  • 3. Volné kmitání. Odezva modelu s 1SV na speciální typy buzení. Modely tlumení.
  • 4. Měření vlastních frekvencí a určení tlumení. Odezva na obecný případ buzení.
  • 5. Numerické řešení dynamické odezvy modelu s 1SV. Frekvenční analýza. FFT.
  • 6. Výpočtové spojité modely – tažený a ohýbaný prut. Vlastní kmitání. Kmitání desek.
  • 7. Použití Newtonových zákonů. Hamiltonův princip.
  • 8. Modely s konečným stupněm volnosti. Lagrangeho rovnice.
  • 9. Diskrétní a spojité modely. Vlastní kmitání soustavy s dvěma stupni volnosti.
  • 10. Řešení odezvy rozkladem do vlastních tvarů kmitu. Rayleighova-Ritzova metoda.
  • 11. Vlastnosti vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu. Zobecněný problém vlastních hodnot.
  • 12. Dynamická analýza s využitím MKP. Matice prvku. Globální soustava rovnic. Modální analýza. Přímá integrace pohybových rovnic.
  • 13. Řešení odezvy konstrukcí na seizmické zatížení

Harmonogram cvičení

  • 1. Výpočet náhradní tuhosti a hmotnosti soustavy s jedním stupněm volnosti
  • 2. Sestavení pohybových rovnic soustav s 1SV
  • 3. Vlastní kmitání netlumené soustavy s 1 SV – určení vlastních frekvencí
  • 4. Vlastní kmitání tlumené soustavy s 1 SV – určení tlumících parametrů
  • 5. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na harmonické buzení
  • 6. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na speciální typy buzení
  • 7. Výpočet frekvencí a tvarů kmitů spojitých soustav – pruty a desky
  • 8. Sestavení pohybových rovnic soustavy s 2 SV (translační i rotační pohyb)
  • 9. Sestavení rovnice pro výpočet frekvencí a tvarů kmitů 2 SV a jejich řešení
  • 10. Sestavení modálních matic. Postupy normování tvarů kmitů a jejich vykreslování.
  • 11. Řešení metodou rozkladu podle vlastních tvarů kmitů odezvy soustavy s 2SV na harmonické buzení
  • 12. Ladění tlumiče pro snížení kmitání jednoduché soustavy.
  • 13. Tvorba elastických spekter pro řešení odezvy na seizmické buzení.
Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut, základy vyšší matematiky, variační principy, teorie desek, teorie MKP.

Základní literatura předmětu

KOLOUŠEK, Vladimír: Dynamika stavebních konstrukcí I, Obecná část., Praha SNTL , 1967

Doporučená literatura ke studiu předmětu

CRAIG, R. Roy, KURDILA, J. Andrew: Fundamentals of Structural Dynamics, John Wiley & Sons, 2006