English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCA004
NázevMatematika 5 (V)
Course nameMathematics 5 (V)

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Vala

Obsahové informace

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům určitých integrálů.
Chyby v numerických výpočtech. Řešení transcendentních rovnic pro jednu a více neznámých iteračními metodami. Iterační metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic.
Interpolace a aproximace funkce. Numerické derivování, numerická integrace a jejich aplikace pro řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.

Aplikace podle zaměření oboru.

Harmonogram přednášky

  • 1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
  • 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
  • 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
  • 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
  • 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
  • 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
  • 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
  • 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
  • 9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
  • 10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
  • 11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
  • 12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
  • 13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Harmonogram cvičení

  • Přímo navazuje na jednotlivé přednášky.
  • 1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
  • 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
  • 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
  • 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
  • 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
  • 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
  • 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
  • 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
  • 9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
  • 10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
  • 11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
  • 12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
  • 13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné (derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět počítat hodnoty určitých integrálů a znát jejich základní aplikace.

Základní literatura předmětu

ČERMÁK, Libor a HLAVIČKA, Rudolf: Numerické metody, Brno: CERM, 2006
SŰLLI, Endre a MAYERS, David F.: An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge: Cambridge University Press, 2003
DALÍK, Josef: Matematika IV: Numerická analýza, Brno: Fakulta stavební VUT, 2009

Doporučená literatura ke studiu předmětu

KUČERA, Radek: Numerické metody, Ostrava: VŠB, 2004