English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCA003
NázevMatematika 5 (M)
Course nameMathematics 5 (M)

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Vala

Obsahové informace

Pochopit základní principy numerických deterministických i stochastických výpočtů. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům integrálů. Být schopen aplikovat tyto znalosti na konkrétní přímé, citlivostní a inverzní inženýrské úlohy.
Interpolace a aproximace funkcí. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav. Numerické derivování a integrování. Analýza závislostí, regresní analýza. Numerické řešení stacionárních a nestacionárních okrajových a počátečních úloh pro diferenciální rovnice s aplikacemi ve stavebním inženýrství. Přímé, citlivostní a inverzní úlohy.

Harmonogram přednášky

  • 1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
  • 2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
  • 3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
  • 4. Numerické derivování a integrování.
  • 5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
  • 6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
  • 7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
  • 8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
  • 9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
  • 10. Nelineární regresní analýza.
  • 11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
  • 12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
  • 13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.

Harmonogram cvičení

  • Navazuje přímo na jednotlivé přednášky:
  • 1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
  • 2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
  • 3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
  • 4. Numerické derivování a integrování.
  • 5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
  • 6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
  • 7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
  • 8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
  • 9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
  • 10. Nelineární regresní analýza.
  • 11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
  • 12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
  • 13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.

Základní literatura předmětu

SŰLLI, Endre a MAYERS, David F.: An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge: Cambridge University Press, 2003
DALÍK, Josef: Matematika IV: Numerická analýza, Brno: Fakulta stavební VUT, 2009

Doporučená literatura ke studiu předmětu

ANDĚL, Jiří: Statistické metody, Praha: MatfyzPress, 2007
SULLIVAN, Michael: Fundametals of Statistics, Cambridge: Pearson Publishing , 2011
ČERMÁK, Libor a HLAVIČKA, Rudolf: Numerické metody, Brno: CERM, 2006
KUČERA, Radek: Numerické metody, Ostrava: VŠB, 2004