English

Katalog předmětů

Identifikace

KódBD005
NázevPružnost a plasticita
Course nameElasticity and Plasticity

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantVlastislav Salajka

Obsahové informace

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Seznámí se způsoby řešení úloh pružnosti. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh. Pochopí použití Ritzovy a Galerkinovy metody. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Student si osvojí základy pružnoplastické analýzy a dovede stanovit mezní plastickou únosnost prutových a deskových konstrukcí.
Základní rovnice teorie pružnosti, analýza napjatosti a deformace v bodě, rovinná napjatost a rovinná deformace, rotačně symetrické úlohy, dualita postupu řešení, energetické principy, variační metody, teorie tlustých a tenkých desek, úvod do teorie skořepin, statické řešení základových konstrukcí, modely podloží, základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním, analýza pružně-plastického stavu konstrukcí, mezní plastická únosnost.

Harmonogram přednášky

  • 1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
  • 2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
  • 3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace.
  • Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěnového nosníku.
  • 4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
  • 5. Vliv deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergaardovo, Mohrovo).
  • 6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
  • 7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
  • 8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení ohýbaných desek.
  • 9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav. Vnitřní síly u skořepin. Ploché skořepiny.
  • 10. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
  • 11. Základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
  • 12. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Harmonogram cvičení

  • 1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
  • 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
  • 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
  • 4. Zobrazování napjatosti. Mohrova metoda
  • 5. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
  • 6. Analytické řešení stěny – Airyova funkce napětí.
  • 7. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
  • 8. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou. Aplikace Galerkinovy metody při řešení jednoduché úlohy pružnosti.
  • 9. Klasické řešení desek – metody nekonečných řad.
  • 10. Výpočet průběhů vnitřních sil u válcové skořepiny.
  • 11. Stanovení mezní plastické únosnosti prutu a desky.
  • 12. Analýza vzniku plastických kloubů u jednoduché rámové konstrukce.
Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut. Napjatostní stavy prutu a jejich kombinace. Výpočet staticky neurčitých prutových soustav silovou a deformační metodou. Maticový zápis řešení.

Základní literatura předmětu

BITTNAR, Zdeněk a ŠEJNOHA, Jiří: Numerical Methods in Structural Mechanics, Asce Press, Thomas Telford Pub., 1996