English

Katalog předmětů

Identifikace

KódBD002
NázevPružnost a pevnost
Course nameElasticity and Plasticity

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantZdeněk Kala

Obsahové informace

Posluchači se obeznámí s pojmy teorie pružnosti, jako napětí, deformace, přetvoření a naučí se dimenzovat konstrukce namáhané jednoduchým a složeným namáháním. Studenti budou znát výpočtové vztahy pro normálové a smykové napětí prutů. Studenti budou umět vypočítat stavy napětí a deformací u nosníků a sloupů. Studenti budou znát problematiku stability štíhlých prutů.
Základní úkoly, pojmy a předpoklady teorie pružnosti a pevnosti. Posunutí. Deformace. Napětí. Saint-Venantův princip lokálnosti. Lineární teorie pružnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagram. Analýza prutu - základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí, složek vnitřních sil a vnějšího zatížení. Jednotlivé případy namáhání prutu. Prostý tah a tlak - napětí, deformace, přemístění. Vliv teplotního pole a počátečních napětí. Prostý smyk. Prostý ohyb - výpočet normálových napětí. Dimenzování ohýbaných nosníků. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů a Mohrova metoda. Výpočet tečných napětí - masivní a tenkostěnné průřezy. Význam smykového napětí za ohybu. Střed smyku. Kroucení volné a vázané. Volné kroucení - masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez uzavřený a otevřený. Složené případy namáhaní prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině. Mimostředný tah a tlak. Jádro průřezu. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr. Teorie pevnosti a porušení. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Harmonogram přednášky

  • 1. Základní pojmy, předpoklady a úkoly teorie pružnosti a pevnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagramy. Souvislost mezi vnitřními silami a napětími.
  • 2. Prostý tah - napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku).
  • 3. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole.
  • 4. Prostý smyk, spoje namáhané na střih.
  • 5. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků.
  • 6. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda.
  • 7. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících. Smyk a přetvoření nosníku.
  • 8. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu).
  • 9. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině.
  • 10. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků u složeného namáhání.
  • 11. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Vliv okrajových podmínek.
  • 12. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
  • 13. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Harmonogram cvičení

  • 1. Opakování. Výpočet podporových reakcí. Složky výslednice vnitřních sil, diferenciální podmínky rovnováhy, průběhy vnitřních sil. . Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta, hlavní momenty setrvačnosti.
  • 2. Prostý tah - napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku).
  • 3. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole.
  • 4. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků.
  • 5. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících.
  • 6. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu).
  • 7. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb.
  • 8. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
  • 9. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry.
  • 10. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda.
  • 11. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí.
  • 12. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
  • 13. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.
Výpočet podporových reakcí. Složky výslednice vnitřních sil, diferenciální podmínky rovnováhy, průběhy vnitřních sil. Řešení rovinných nosníků. Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta, hlavní momenty setrvačnosti.

Základní literatura předmětu

Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR spol. s r.o., Brno, 1995
Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I, SNTL/ALFA Praha, 1981
Timoshenko, S.: History of Strenght of Materials, Dover Pubns, 1983
Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr.: Mechanics of Materials, McGraw-Hill Book Company, 1981

Doporučená literatura ke studiu předmětu

Šmiřák, S., Hlavinková, B.: Pružnost a plasticita I, Příklady, CERM, 2000