English

Katalog předmětů

Identifikace

KódAA01
NázevMatematika
Course nameMathematics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantRadko Odehnal

Obsahové informace

Maticový počet.
Vektorová algebra.
Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné.
Diferenciální počet funkcí více proměnných.
Pravděpodobnost a statistika.
Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.

Harmonogram přednášky

  • 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
  • 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
  • 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
  • 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
  • 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
  • 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
  • 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
  • 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
  • 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
  • 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
  • 12. Základní typy rozdělení.
  • 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Harmonogram cvičení

  • 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
  • 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
  • 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
  • 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
  • 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
  • 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
  • 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
  • 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
  • 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
  • 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
  • 12. Základní typy rozdělení.
  • 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Základní literatura předmětu

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with analytic geometry), Brooks Cole, 2005
Novotný, J.: Základy lineární algebry, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
Tryhuk, V., Dlouhý, O.: Vektorový počet a jeho aplikace, FAST - studijní opora v intranetu, 2007
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Reálná funkce jedné reálné proměnné, FAST - studijní opora v intranetu, 2008
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Reálná funkce dvou a více proměnných, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Neurčitý integrál, FAST - studijní opora v intranetu, 2007
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Určitý integrál, FAST - studijní opora v intranetu, 2007

Doporučená literatura ke studiu předmětu

Daněček: Sbírka příkladů z matematiky I, CERM Brno, 2006
Koutková, H., Moll, I.: Základy pravděpodobnosti, CERM, 2008
Koutková, H., Dlouhý, O.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM Brno, 2008