English

Katalog předmětů

Identifikace

KódAA001
NázevMatematika
Course nameMathematics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantRadko Odehnal

Obsahové informace

Absolvent získá znalosti ze základů lineární algebry, vektorové algebry,
diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné, diferenciálního počtu funkcí více proměnných
a pravděpodobnosti a statistiky.
Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.

Harmonogram přednášky

  • 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
  • 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
  • 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
  • 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
  • 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
  • 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
  • 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
  • 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
  • 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
  • 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
  • 12. Základní typy rozdělení.
  • 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Harmonogram cvičení

  • 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
  • 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
  • 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
  • 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
  • 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
  • 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
  • 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
  • 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
  • 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
  • 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
  • 12. Základní typy rozdělení.
  • 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Základní literatura předmětu

LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober a EDWARDS Bruce : Calculus (with analytic geometry), Brooks Cole, 2005
NOVOTNÝ, Jiří: Základy lineární algebry, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
TRYHUK, Václav a DLOUHÝ, Oldřich: Vektorový počet a jeho aplikace, FAST - studijní opora v intranetu, 2007
DLOUHÝ, Oldřich a TRYHUK, Václav: Reálná funkce jedné reálné proměnné, FAST - studijní opora v intranetu, 2008
DLOUHÝ, Oldřich a TRYHUK, Václav: Reálná funkce dvou a více proměnných, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Neurčitý integrál, FAST - studijní opora v intranetu, 2007
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Určitý integrál, FAST - studijní opora v intranetu, 2007

Doporučená literatura ke studiu předmětu

DANĚČEK, Josef: Sbírka příkladů z matematiky I, CERM Brno, 2006
KOUTKOVÁ, Helena a MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti, CERM, 2008
KOUTKOVÁ, Helena a DLOUHÝ, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM Brno, 2008