English

Katalog předmětů

Identifikace

Kód0A5
NázevDeskriptivní geometrie (1)
Course nameDescriptive geometry

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantKvětoslava Prudilová

Obsahové informace

Ohniskové vlastnosti kuželoseček. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita, afinní obraz kružnice. Mongeovo promítání, kolmá axonometrie. Základní pojmy z teorie křivek a ploch, šroubovice, některé přímkové šroubové plochy, rozvinutelné plochy, rotační plochy.

Harmonogram přednášky

  • 1. Úvod – princip středového a rovnoběžného promítání. Perspektivní kolineace a afinita, jejich základní vlastnosti. Křivka afinní ke kružnici. Trojúhelníková a proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
  • 2. Řešení konstruktivních euklidovských úloh. Systém základních úloh. Mongeovo promítání – úlohy polohy.
  • 3. Mongeovo promítání – úlohy metrické. Zavádění dalších průměten. Zobrazování těles.
  • 4. Řezy hranolových, jehlanových, válcových a kuželových ploch. Průsečíky přímky s hranolovými, jehlanovými, válcovými a kuželovými plochami.
  • 5. Kulová plocha a její řez, průsečík přímky s kulovou plochou. Axonometrie – klasifikace.
  • 6. Kolmá axonometrie – úlohy polohy, úlohy metrické v souřadnicových rovinách. Zářezová metoda. Skuherského metoda.
  • 7. Základní pojmy z teorie křivek a ploch. Šroubovice, její vlastnosti a konstrukce.
  • 8. Pravoúhlá uzavřená a otevřená přímková šroubová plocha, jejich řez a tečna ke křivce řezu.
  • 9. Rozvinutelné plochy a jejich rozvinutí.
  • 10. Rozvinutelné plochy dané dvěma rovinnými křivkami.
  • 11. Rotační plochy a jejich řezy. Tečna ke křivce řezu.
  • 12. Proniky rotačních ploch. Tečna k pronikové křivce.
  • 13. Proniky rotačních ploch - dokončení.
  • Cvičení
  • 1. Ohniskové vlastnosti kuželoseček. Tečny z daného bodu a rovnoběžné s daným směrem ke kuželosečkám. Ukázky konstrukce kuželoseček z daných prvků užitím ohniskových vlastností.
  • 2. Perspektivní kolineace a perspektivní afinita. Konstrukce elipsy afinní ke kružnici. Tečny elipsy užitím afinity.
  • 3. Řešení eukleidovských konstrukcí ve stereometrii užitím základních úloh pro potřeby deskriptivní geometrie. Řešení konstruktivních úloh v Mongeově projekci.
  • 4. Řešení konstruktivních úloh v Mongeově projekci. Zobrazování těles.
  • 5. Řezy hranolů, jehlanů, válců a kuželů v Mongeově promítání.
  • 6. Řez kulové plochy. Průsečíky přímky s výše jmenovanými tělesy.
  • 7. Kontrolní práce. Kolmá axonometrie – řešení konstruktivních úloh s metrickými úlohami v souřadnicových rovinách.
  • 8. Zářezová metoda. Řešení některých metrických úloh – Skuherského metoda. Šroubovice.
  • 9. Šroubovice v axonometrii. Šroubový konoid.
  • 10. Rozvinutelné plochy – komplanace kužele, válce. Rozvinutelné plochy dané dvěma rovinnými křivkami.
  • 11. Rozvinutelné plochy – pokračování. Řezy rotačních ploch s tečnou ke křivce řezu.
  • 12. Kontrolní práce. Proniky rotačních ploch, tečna k pronikové křivce.
  • 13. Zápočet.
Základní znalosti geometrie v rovině a stereometrie v rozsahu střední školy.

Základní literatura předmětu

KADEŘÁVEK, F., KLÍMA, J., KOUNOVSKÝ, J.: Deskriptivní geometrie I,II, Přírodovědecké naklad. Praha , 1950
PISKA, R., MEDEK,V.: Deskriptivní geometrie I,II, SNTL , 1972
MEDEK, V., ZÁMOŽÍK, J.: Konstruktívna geometria pre technikov, SNTL , 1978

Doporučená literatura ke studiu předmětu

VALA, J.,: Deskriptivní geometrie I,II, VUT Brno , 1997
HOLÁŇ, Š., HOLÁŇOVÁ, L.: Cvičení z deskr.geometrie II,III, VUT Brno , 1994