English

Katalog předmětů

Identifikace

KódHA01
NázevMatematika IV
Course nameMathematics IV

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJosef Diblík

Obsahové informace

Student zvládne hlavní cíle předmětu:
Pochopení základů teorie funkce komplexní proměnné.
Pochopení základů diferenciální geometrie křivek a ploch ve třírozměrném prostoru.
Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost a derivace. Cauchy-Riemannovy podmínky, analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
Rovinné křivky. Prostorové křivky, křivost a torse, Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy, první základní forma plochy a její užití. Druhá základní forma plochy, normálová a geodetická křivost plochy. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Harmonogram přednášky

  • 1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné.
  • 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky.
  • 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
  • 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
  • 5. Křivky v rovině, singulární body křivky.
  • 6. Prostorové křivky, křivost a torse.
  • 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
  • 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy.
  • 9. První základní forma plochy a její užití.
  • 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta.
  • 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše.
  • 12. Střední a totální křivost plochy.
  • 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Harmonogram cvičení

  • 1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné.
  • 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky.
  • 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
  • 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
  • 5. Křivky v rovině, singulární body křivky.
  • 6. Prostorové křivky, křivost a torse.
  • 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
  • 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy.
  • 9. První základní forma plochy a její užití.
  • 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta.
  • 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše.
  • 12. Střední a totální křivost plochy.
  • 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy. Zápočty.
Základní znalosti komplexních čísel v rozsahu střední školy.
Znát základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Ovládat derivování funkci.
Znát základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Umět parciální derivování funkcí více proměnných.

Základní literatura předmětu

DIRK.J.STRUIK: Lectures on classical differential geometry, Addison - Wesley publishing Massachutes USA, 1961
ERWIN KREYSZIG: Differential geometry, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1957
S.P.FINIKOV: Diferencialnaja geometrija, Moskva, 1961

Doporučená literatura ke studiu předmětu

DLOUHÝ O., TRYHUK V.: Vybrané části funkce komplexní proměnné a diferenciální geometrie, FAST VUT v Brně, 2010