English

Katalog předmětů

Identifikace

KódGA04
NázevMatematika II
Course nameMathematics II

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJosef Diblík

Obsahové informace

Metody výpočtu neurčitých a určitých integrálů.
Hlavní aplikace určitých integrálů.
Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Totálního diferenciál funkce více proměnných.
Určování lokálních a absolutních extrémů funkce dvou proměnných.
Výpočet směrové derivace funkce více proměných.
Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti, integrační metody. Integrace racionální funkce, goniometrických funkcí a vybraných typů iracionálních funkcí. Newtonův integrál - vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Aplikace určitého integrálu v geometrii a ve fyzice. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Funkce jedné proměnné daná implicitně. Funkce dvou proměnných daná implicitně. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Harmonogram přednášky

  • 1. Pojem primitivní funkce. Vlastnosti neurčitého integrálu. Integrační metody pro neurčitý integrál.
  • 2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
  • 3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
  • 4. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
  • 5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
  • 6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
  • 7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 8. Funkce jedné proměnné a funkce dvou proměnných dané implicitně.
  • 9. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
  • 10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Harmonogram cvičení

  • 1. Integrace racionální funkce.
  • 2. Integrace goniometrických funkcí.
  • 3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu.
  • 4. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
  • 5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost.
  • 6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
  • 7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 8. Funkce dané implicitně.
  • 9. Globální extrémy. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
  • 10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.
Elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné(limita a spojitost, grafy funkcí, derivace, průběh funkce).
Vzorce pro výpočet neurčitých a určitých integrálů i základní integrační metody.

Základní literatura předmětu

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry), Brooks Cole, 2005
TRYHUK, V., DLOUHÝ, O.: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2004
HŘEBÍČKOVÁ, J., SLABĚŇÁKOVÁ, J., ŠAFÁŘOVÁ, H.: Sbírka příkladů z matematiky II, CERM, 2008
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl. O.: Matematika I, Modul 8, Určitý Integrál, CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Matematika I, Modul 7, Neurčitý Integrál, CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007