English

Katalog předmětů

Identifikace

KódGA01
NázevMatematika I
Course nameMathematics I

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky3 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení3 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJosef Diblík

Obsahové informace

Zvládnutí operací s vektory v souřadnicích i bez použití souřadnic.
Užití vektorové algebry ve ve sférické trigonometrii.
Aplikace vektorové algebry v analytické geometrii.
Využití matic při řešení systémů lineárních algebraických rovnic.
Aproximace funkcí Taylorovým polynomem.
Hledání průběhu funkcí.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vektory matice.
Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).

Harmonogram přednášky

  • 1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 2. Inverzní matice, determinanty.
  • 3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
  • 4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
  • 5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
  • 6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • 7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
  • 9. Polynom a racionální funkce.
  • 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
  • 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
  • 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
  • 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.

Harmonogram cvičení

  • 1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
  • 2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
  • 3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
  • 4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
  • 5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 6. Inverzní matice, determinanty.
  • 7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce.
  • 9. Polynom a racionální funkce.
  • 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
  • 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
  • 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
  • 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu. Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů.

Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Základní literatura předmětu

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry), Brooks Cole, 2005
Tryhuk, V., Dlouhý, O.: Vektorový počet a jeho aplikace, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
Novotný, J.: Základy lineární algebry, FAST - studijní opora v intranetu i tištěné texty, 2005
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné, FAST, 2008
Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Derivace funkce, FAST - studijní opora v intranetu, 2005