English

Katalog předmětů

Identifikace

KódCD03
NázevPružnost a plasticita
Course nameElasticity and Plasticity

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav stavební mechaniky
GarantVlastislav Salajka

Obsahové informace

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh pružnosti. Je seznámen s Ritzovou metodou. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Zná principy MKP a zásady odvození jednotlivých typů konečných prvků. Znalosti metody konečných prvků (MKP) jsou postačující pro pochopení prakticky využitelných programů na bázi MKP.
Základní rovnice teorie pružnosti, rovinná napjatost a rovinná deformace, rotačně symetrické úlohy, energetické principy, variační metody, výpočtové modely plošných a prostorových konstrukcí, podstata metody konečných prvků, konečné prvky pro řešení 2D úloh, izoparametrické konečné prvky, Gaussova numerická integrace, teorie tlustých a tenkých desek, úvod do teorie skořepin, konečné prvky pro řešení skořepin, prostorové konečné prvky, statické řešení základových konstrukcí, modely podloží, analýza pružně-plastického stavu konstrukcí, mezní plastická únosnost.

Harmonogram přednášky

  • 1. Prostorová napjatost a deformace. Základní rovnice pružnosti.
  • 2. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Rotačně symetrické úlohy.
  • 3. Energetické principy, variační metody v mechanice kontinua.
  • 4. Výpočtové modely.
  • 5. Princip metody konečných prvků.
  • 6. Konečné prvky pro řešení 2D úloh.
  • 7. Izoparametrické konečné prvky. Gaussova numerická integrace.
  • 8. Teorie tlustých desek.
  • 9. Teorie tenkých desek. Typy okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
  • 10. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav.
  • 11. Konečné prvky pro řešení skořepin. Prostorové konečné prvky.
  • 12. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
  • 13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Harmonogram cvičení

  • 1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
  • 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
  • 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
  • 4. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
  • 5. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
  • 6. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou.
  • 7. Odvození matice poddajnosti a tuhosti v úlohách rovinné napjatosti a deformace.
  • 8. Využití metody konečných prvků při řešení příhradové konstrukce.
  • 9. Analýza rovinné napjatosti MKP (trojúhelníkový prvek, vliv zjemňování dělení na konečné prvky, srovnání s výpočtem podle nosníkové teorie).
  • 10. Řešení stěny MKP – pokračování.
  • 11. Tenká deska a zavádění okrajových podmínek. Hlavní a dimenzační momenty.
  • 12. Membránový a ohybový stav skořepin – výpočet vnitřních sil pro základní tvary skořepin.
  • 13. Analýza plastického chování prutu a staticky neurčité konstrukce.
Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut.

Základní literatura předmětu

Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I, STNL/ALFA Praha, 1981
Servít, R., Drahoňovský, Z., Šejnoha, J., Kufner, V.: Teorie pružnosti a plasticity II, STNL/ALFA Praha, 1984
Zdeněk Bittnar, Jiří Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics, ASCE Press, Thomas Telford, 1996
Teplý, B., Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita II., VUT, 2000

Doporučená literatura ke studiu předmětu

Bathe, K., J., Wilson, L.: Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice-Hall, Inc., 1976
Kolář, V., Němec, I, Kanický, V.: FEM – principy a praxe metody konečných prvků, Computer Press, 1997