English

Katalog předmětů

Identifikace

KódBA07
NázevMatematika I/2
Course nameMathematics I/2

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Novotný

Obsahové informace

Student bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné, zvládne principy integrování elementárních funkcí a počítání některých aplikací určitého integrálu (délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa, statických momentů a těžiště).
Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.
Neurčitý integrál (základní vlastnosti, integrační metody, technika integrování). Určitý integrál (definice Newtonova a Riemannova integrálu, základní vlastnosti a výpočet). Aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice, obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště.
Funkce dvou a více proměnných, limita a spojitost, parciální derivace, implicitní funkce, totální diferenciál, Taylorův rozvoj, extrémy funkcí - lokální a vázané, absolutní extrémy; derivace ve směru, gradient. Křivka v E3, tečna k prostorové křivce, tečná rovina a normála plochy zadané implicitně.

Harmonogram přednášky

  • 1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti.Integrace metodou substituční a per partes.
  • 2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
  • 3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
  • 4. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
  • 5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Geometrické aplikace určitého integrálu.
  • 6. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
  • 7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
  • 8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
  • 9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
  • 11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
  • 12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
  • 13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.

Harmonogram cvičení

  • 1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti.
  • 2. Integrace úpravou a substitucí.
  • 3. Integrace per partes. Integrace racionální funkce.
  • 4. Integrace goniometrických funkcí.
  • 5. Integrace iracionálních funkcí.
  • 6. Určitý integrál a jeho integrační metody.
  • 7. Geometrické aplikace určitého integrálu. Test 1.
  • 8. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
  • 9. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
  • 10. Totální diferenciál, Taylorův polynom.
  • 11. Lokální extrémy. Test 2.
  • 12. Implicitní funkce. Globální extrémy.
  • 13. Tečná rovina a normála plochy. Zápočet.
Znát základy lineární algebry, vektorového počtu a analytické geometrie v prostoru. Znát základy teorie reálné funkce jedné reálné proměnné, umět derivovat elementární funkce.

Základní literatura předmětu

Stein, S. K.: Calculus and analytic geometry, New York, 1989
Lang, S.: Calculus of several variables, Springer Verlag, New York, 1988

Doporučená literatura ke studiu předmětu

TRYHUK,V.- DLOUHÝ, O.: Diferenciální počet II, CERM, Brno, 2004
J. Slaběňáková a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky II, , 2008
J. Daněček a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I, CERM Brno, 2006
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Neurčitý integrál, CERM Brno, 2007
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Určitý integrál, CERM Brno, 2007
Čermáková, Hana a kol.: Sbírka příkladů z matematiky II, CERM Brno, 1994
Kolektiv: Elektronické studijní opory, FAST VUT, 2004
BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J,: Matematika I, SNTL Praha, 1987