English

Katalog předmětů

Identifikace

KódBA004
NázevMatematika 4
Course nameMathematics 4

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantHelena Koutková

Obsahové informace

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti intervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.
Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení. Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Harmonogram přednášky

  • 1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  • 2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  • 3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor.
  • 4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
  • 6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
  • 7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
  • 8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  • 9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
  • 10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  • 11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
  • 12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
  • 13. Lineární model.

Harmonogram cvičení

  • 1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram.
  • 2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost.
  • 3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  • 4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
  • 5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
  • 6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 7. Korelační koeficient. Písemka.
  • 8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
  • 9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
  • 10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
  • 11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  • 12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
  • 13. Testy dobré shody. Zápočet.
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály, znát jejich základní aplikace.

Základní literatura předmětu

KOUTKOVÁ, Helena a DLOUHÝ, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM Brno, 2011
KOUTKOVÁ, Helena: Základy teorie odhadu, CERM, Brno, 2007
KOUTKOVÁ, Helena: Základy testování hypotéz, CERM, Brno, 2007
KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti, CERM, 2011
WALPOLE, Ronald a MYERS, Raymond: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Macmillan Publishing Company, New York, 2011

Doporučená literatura ke studiu předmětu

ANDĚL, Jiří: Statistické metody, MATFYZPRESS, Praha, 2007