English

Katalog předmětů

Identifikace

KódBA003
NázevMatematika 3
Course nameMathematics 3

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Novotný

Obsahové informace

Znalost dvojných a trojných integrálů, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost křivkových integrálů ve skalárním a vektorovém poli, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost problematiky existence a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic 1. řádu v explicitním tvaru. Znalost elementárních metod řešení separované, lineární a exaktní diferenciální rovnice 1. řádu. Znalost řešení lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu.
Dvojný a trojný integrál. Jejich výpočet, transformace, fyzikální a geometrický význam.
Křivkový integrál ve skalárním poli, jeho výpočet a aplikace. Divergence a rotace vektorového pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli, jeho výpočet a aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta.
Existence a jednoznačnost řešení diferenciální rovnice 1. řádu, řešení vybraných typů diferenciálních rovnic 1. řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou. Metoda variace konstant.

Harmonogram přednášky

  • 1. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti.
  • 2. Transformace a aplikace dvojného integrálu.
  • 3. Trojný integrál, výpočet, vlastnosti.
  • 4. Transformace a aplikace trojného integrálu.
  • 5. Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli.
  • 6. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
  • 7. Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace.
  • 8. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  • 9. Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic.
  • 10. Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní.
  • 11. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián.
  • 12. Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
  • 13. Metoda variace konstant. Aplikace diferenciálních rovnic v technické praxi.

Harmonogram cvičení

  • 1. Opakování kvadrik a integrování.
  • 2. Výpočet dvojného integrálu.
  • 3. Transformace dvojného integrálu.
  • 4. Aplikace dvojného integrálu.
  • 5. Výpočet trojného integrálu.
  • 6. Transformace a aplikace trojného integrálu, hmotnost, objem.
  • 7. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli, aplikace.
  • 8. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
  • 9. Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Výpočet potenciálu.
  • 10. Diferenciální rovnice 1. řádu, separovaná, lineární.
  • 11. Exaktní rovnice. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
  • 12. Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
  • 13. Metoda variace konstant. Zápočet.
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Základní literatura předmětu

BUDINSKÝ, Bruno a CHARVÁT, Jura: Matematika II, Praha: SNTL, 1990
REKTORYS, Karel a spol.: Přehled užité matematiky I, Praha: Prometheus, 1995
ŠKRÁŠEK, Josef a TICHÝ, Zdeněk: Základy aplikované matematiky II, Praha: SNTL, 1986
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Dvojný a trojný integrál, Brno: CERM, 2006
DIBLÍK, Josef a PŘIBYL,Oto: Obyčejné diferenciální rovnice, Brno: CERM, 2004
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Křivkové integrály, Brno: CERM, 2006

Doporučená literatura ke studiu předmětu

HŘEBÍČKOVÁ, Jana, SLABĚŇÁKOVÁ, Jana a ŠAFÁŘOVÁ, Hana: Sbírka příkladů z matematiky II, Brno: CERM, 2008
KOUTKOVÁ, Helena a PRUDILOVÁ, Květoslava: Sbírka příkladů z matematiky III, Brno: CERM, 2008
STEIN, Sherman. K.: Calculus and analytic geometry, New York: McGraw-Hill, 1989
LANG, Serge: Calculus of several variables, New York: Springer Verlag, 1988