English

Katalog předmětů

Identifikace

Kód0A4
NázevMatematika (4)
Course nameMathematics (4)

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky3 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení1 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJosef Dalík

Obsahové informace

Diskrétní a spojitá náhodná veličina (vektor), rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, nezávislé náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad parametru a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametrů, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody.
Zdroje chyb v numerických výpočtech. Řešení rovnice f(x)=0 grafickou metodou a metodou půlení intervalu. Věta o kontrakci a řešení rovnice f(x)=0 metodou prosté iterace a Newtonovou metodou. Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny. Diskrétní metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice 2. Řádu metodou sítí. Numerická integrace.

Harmonogram přednášek
1.Náhodná veličina (vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2.Distribuční funkce. Nezávislé náhodné veličiny.
3.Číselné charakteristiky náhod. vel. Binomická a Poissonova náh.vel.
4.Normální, Studentovo a Pearsonovo rozdělení, práce s tabulkami.
Náhodný výběr.
5.Bodový odhad parametru a jeho vlastnosti. Intervalový odhad parametru.
6.Testování statistických hypotéz, zejména Pearsonův test dobré shody.
7.Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
8.Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
9.Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic.
10.Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
11.Diskrétní metoda nejmenších čtverců.
12.Numerické derivování a metoda sítí.
13.Numerická integrace funkcí jedné a dvou proměnných.

Harmonogram cvičení
1.-2. Histogram.Rozdělovací funkce.Pravděpodobnost. Rozdělení K(n),R(a,b).
3.-4. Distribuční funkce.
5.-6. Číselné charakteristiky a bodový odhad parametru rozdělení
7.-8. Intervalový odhad parametru, Pearsonův test dobré shody.
9.-10. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami.
11.-12. Interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné.
13.-14. Numerické řešení okrajových úloh pro LDR 2. řádu metodou sítí.
Procvičovat se budou pouze témata uvedená v programu cvičení.

Harmonogram přednášky

  • 1. Náhodná veličina (vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  • 2. Distribuční funkce. Nezávislé náhodné veličiny.
  • 3. Číselné charakteristiky náh. veličin. Binomická a Poissonova n.v.
  • 4. Normální, Studentovo a Pearsonovo rozdělení.
  • 5. Bodový odhad parametru a jeho vlastnosti. Intervalový odhad parametru.
  • 6. Testování statistických hypotéz, zejména Pearsonův test dobré shody.
  • 7. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
  • 8. Řešení rovnice f(x) = 0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
  • 9. Iterační metody řešení systémů nelineárních rovnic. Interpolace funkce polynomy.
  • 10.Interpolace funkce kubickými splajny. Diskrétní metoda nejmenších čtverců.
  • 11.Diskrétní metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a metoda sítí.
  • 12.Metoda sítí.
  • 13.Numerická integrace funkcí jedné a dvou proměnných.
Základy z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu.

Základní literatura předmětu

KOUTKOVÁ, H., DLOUHÝ, O.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM VUT Brno , 2001
DALÍK, J.: Numerické metody, VUT Brno , 1997
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I.: Úvod do pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM Brno, 2001

Doporučená literatura ke studiu předmětu

DAHLQUIST,G.,BJORCK,A.:: Numerical Methods, Englewood Cliffs,N.J.,Prentice-Hall , 1974
MARČUK,G.I.:: Metody numerické matematiky, Academia Praha , 1987
WALPOLE, R. E., MYERS, R. H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientist, Macmillan Publishing Company,New York, 1990
  • Přesné formulace definic a vět z úvodu do pravděpodobnosti a statistiky i do numerických metod. Pochopení významu hlavních tvrzení a v některých případech schopnost tato tvrzení odvodit. Schopnost realizovat příslušné výpočtové algoritmy užitím neprogramovatelné kalkulačky, v některých případech i tabulek.
  • Požadavky pro zápočet
  • Aktivní účast ve cvičení a úspěšné vyřešení dvou krátkých kontrolních prací.
  • Požadavky ke zkoušce:
  • Schopnost numericky řešit typické úlohy přednesené na přednášce a procvičené
  • buďto samostatně na základě pokynu z přednášky nebo v rámci cvičení. Znalost
  • látky přednesené na přednášce.
  • Způsoby a termíny průběžné kontroly:
  • Průběžná kontrola práce studenta probíhá ve cvičení.
  • Způsob výsledného hodnocení předmětu:
  • Zkouška je pouze písemná. Student může získat maximálně 70 bodů za příkladovou
  • část a 30 bodů za teoretickou část zkoušky.