English

Katalog předmětů

Identifikace

Kód0A3
NázevMatematika (3)
Course nameMathematics (3)

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Novotný

Obsahové informace

a) Dvojný a trojný integrál.
b) Křivkový integrál ve skalárním a vektorovém poli.
c) Nekonečné číselné řady a řady funkcí, Fourierovy řady.

Harmonogram přednášky

  • Přednášky
  • 1. Definice dvojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.
  • 2. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
  • 3. Definice trojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet trojného integrálu.
  • 4. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
  • 5. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
  • 6. Pojem křivky, způsoby zadání křivek v R2 a R3. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).
  • 7. Vektorové pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).
  • 8. Greenova věta a její aplikace (obsah rovinné oblasti). Divergence a rotace vektorového pole.
  • 9. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
  • 10. Nekonečné číselné a funkční řady. Konvergence číselných řad.
  • 11. Obor konvergence funkčních řad. Ortogonální řady, Fourierovy řady.
  • 12. Fourierovy řady na libovolném ohraničeném intervalu, periodické prodloužení funkce. Sinové a kosinové řady.
  • 13. Aplikace Fourierových řad.
  • Cvičení
  • 1. Kvadratické plochy. Integrování funkcí 1 proměnné – opakování.
  • 2. Výpočet dvojného integrálu.
  • 3. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
  • 4. Výpočet trojného integrálu.
  • 5. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
  • 6. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
  • 7. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli a jeho aplikace (délka oblouku křivky, obsah části válcové plochy, hmotnost, statické momenty, momenty setrvačnosti k zadaným osám).
  • 8. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli a jeho aplikace.
  • 9. Greenova věta a její aplikace.
  • 10. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Kontrolní test.
  • 11. Konvergence číselných řad (geometrická řada, limitní podílové a integrální kritérium).
  • 12. Obecné Fourierovy řady.
  • 13. Sinové a kosinové řady. Zápočet.
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Základní literatura předmětu

S.LANG: Calculus of several variables, Springer Verlag, New York, 1988
Veverka J.: Matematika II-3: Nekonečné řady, CERM Brno, 1998

Doporučená literatura ke studiu předmětu

DANĚČEK J., DLOUHÝ O.: Integrální počet II, CERM Brno, 2000
REKTORYS K. a kol.: Přehled užité matematiky I, Prometheus Praha, 1995
ŠKRÁŠEK J., TICHÝ Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986