English

Katalog předmětů

Identifikace

Kód0A1
NázevMatematika (1)
Course nameMathematics (1)

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky4 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení4 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantVáclav Tryhuk

Obsahové informace

Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, determinanty, inverze matic, řešení systémů lineárních algebraických rovnic).
Základy vektorového počtu. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Analytická geometrie (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, afinní a metrické úlohy pro lineární útvary v E3).
Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce(základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).
Neurčitý integrál (základní vlastnosti, integrační metody, technika integrování).
Určitý integrál (definice Riemannova integrálu, základní vlastnosti a výpočet). Aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice (obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště).

Harmonogram přednášky

  • 1. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. Determinanty druhého a třetího řádu.
  • 2. Determinanty n-tého řádu, rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu.
  • 3. Maticové rovnice. Lineární závislost a nezávislost aritmetických vektorů. Geometrické vektory. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru (např. lineární prostory geometrických vektorů, aritmetických vektorů). Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
  • 4. Smíšený součin vektorů, počítání v souřadnicích. Přímka a rovina v E_3. Úlohy polohy a úlohy metrické.
  • 5. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
  • 6. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v komplexním a reálném oboru. Znaménko polynomu. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Racionální funkce, znaménko racionální funkce.
  • 7. Rozklad racionální funkce v parciální zlomky. Limita a spojitost funkce. Základní věty.
  • 8. Rozšíření pojmu limita. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí. Věty o funkcích spojitých na intervalu.
  • 9. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů . Taylorova věta. Geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
  • 10. Derivace funkce dané parametricky. Pojem neurčitého integrálu a primitivní funkce, základní vlastnosti neurčitého integrálu. Newtonův integrál. Základní integrační vzorce. Integrační metody pro neurčitý integrál.
  • 11. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
  • 12. Definice Riemannova integrálu, jeho základní vlastnosti, výpočet užitím Newton-Leibnizova vzorce. Integrační metody pro určitý integrál.
  • 13. Geometrické aplikace určitého integrálu. Fyzikální a technické aplikace určitého integrálu.
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů.
Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Základní literatura předmětu

Novotný, J.: Matematika I Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2004
STEIN, S. K. : Calculus and analytic geometry , New York, 1989
BUDÍNSKÝ, B. , CHARVÁT, J. : Matematika 1, SNTL , 1990
Horňáková, D.: Matematika I5, ECON publishing, s.r.o., 2001
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce, FAST - studijní opora v intranetu, 2005
  • Zadejte na www strance predmetu 0A1

WWW stránka předmětu

http://www.fce.vutbr.cz/studium/predmety/Predmet.asp?kod=0A1