Dynamické systémy - obsah

Jiří Macur

1     Úvodtinkerbell.jpg (15649 bytes)

2    Základní pojmy

2.1 Fázový portrét
2.2 Operátor toku

3    Lineární dynamické systémy

3.1 Lineární systémy v rovině
3.2 Jednoduché a hyperbolické pevné body
3.3 Prostor parametrů a kvalitativní ekvivalence
3.4 Operátor toku lineárních dynamických systémů
3.5 Lineární systémy v prostoru
3.6 Hyperbolické body a vlastní prostory
3.7 Nehyperbolické pevné body
3.8 Nerovinný fázový prostor

4    Nelineární dynamické systémy

4.1 Poincarého mapy
4.2 Přitahující množiny a atraktory

5    Konzervativní systémy

5.1 Liouvilleův teorém a cyklické souřadnice
5.2 Integrabilní systémy a pohyb na invariantním toru
5.3 Neintegrabilní systémy

6    Strukturální nestabilita a bifurkacesmcoherent.jpg (10125 bytes)

6.1 Bifurkace sedlo-uzel
6.2 Hopfova bifurkace

7    Numerické metody

7.1 Numerická metoda Runge-Kutta
7.2 Stoermerova formule a metody GBS
7.3 Vícekrokové Adamsovy metody
7.4 Algoritmus prediktor-korektor
7.5 Odhad chyby výpočtu

8    Simulace nelineárního dynamického systému

8.1 Objekt dynamického systému
8.2 Konstrukce fázového portrétu
8.3 Oblasti přitažlivosti a fázový objem
8.4 Trojrozměrný fázový prostor
8.5 Limitní množiny
8.6 Poincarého mapy
8.7 Oblasti přitažlivosti
8.8 Bifurkační diagram
8.9 Dimenze fraktálů

9    Simulace konzervativního systému

9.1 Definice a simulace systému se dvěma stupni volnosti
9.2 Konstrukce Poincarého mapy
9.3 Bifurkační diagram konzervativního systému

10    Závěr