IRel
David Lehký
Ústav stavební mechaniky, Fakulta stavební, VUT v Brně
e-mail: lehky.d(zavinac)fce.vutbr.cz
Základní informace
Program IRel (Inverse Reliability) slouží k automatizaci řešení úloh inverzní spolehlivosti. Jejich cílem je stanovení tzv. návrhových parametrů tak, aby bylo dosaženo požadované úrovně spolehlivosti, a to při použití plně pravděpodobnostní metody výpočtu. Metodika implementovaná v programu je založena na kombinaci umělých neuronových sítí se stochastickou analýzou. Teoretický rámec a podrobný popis metodiky je možné najít v [1]. Program mimo jiné řídí komunikaci a volá další programy: nástroj pro statistickou, citlivostní a spolehlivostní analýzu FReET[2], nástroj pro práci s umělými neuronovými sítěmi DLLNNET[3].
Práce s programem
1) Definice úlohy
První krokem při řešení úlohy inverzní spolehlivosti je definice názvu úlohy a výběr pracovního adresáře (Obr. 1). Do zvoleného adresáře jsou během analýzy postupně ukládány dílčí soubory úlohy. Ty slouží pro případnou kontrolu průběhu řešení, využití dílčích výsledků v jiných programech či zálohu.
Obrázek 1: Zadání názvu úlohy a pracovního adresáře
2) Zadání stochastické části
V druhém kroku se provede definice nové stochastické úlohy. Po kliknutím na tlačítko "Define model parameters in FReET" se otevře nová úloha v programu FReET1, kde je možné provést zadání stochastického modelu. Nezbytnými kroky je definice vstupních náhodných veličin včetně jejich případné vzájemné korelace (Obr. 2) a zadání funkcí poruchy odpovídající řešeným mezním stavům (Obr. 3). Funkce poruchy mohou být definovány ve formě rovnic zapsaných do vestavěného editoru rovnic nebo jako podprogramy implementované skrze dynamicky připojené knihovny DLL. Pokud již byla stochastická úloha definována dříve a je uložena jako soubor programu FReET (přípona .fre) se stejným názvem a ve stejném adresáři, jako bylo definováno v prvním koku, použije se tato namísto otevření nové prázdné úlohy. Ukončením programu FReET pak dojde k návratu do prostředí programu IRel.
Obrázek 2: Program FReET — definice náhodných veličin
Obrázek 3: Program FReET — Zadání funkcí poruchy (zde s využitím editoru rovnic)
3) Definice návrhových parametrů
Při uzavření programu FReET dojde k přezrcadlení definovaných náhodných veličin do tabulky programu IRel (Obr. 4). V následujícím kroku se provede výběr návrhových parametrů — parametrů, jejichž hodnoty jsou předmětem identifikace. To se provádí označením příslušného statistického momentu příslušné veličiny a kliknutím na tlačítko "Add selected statistical moment to identification task". Tím dojde k vytvoření parametru. Jeho jméno odpovídá jménu příslušné veličiny s prefixem označující typ statistického momentu, např. mean, std, cov, atd. Střední hodnota parametru je nastavena v souladu s původní hodnotou u dané veličiny, variační koeficient má výchozí hodnotu 0,1. Tyto hodnoty je dále možné upravit dle potřeby. V případě, kdy je návrhovým parametrem střední hodnota některé veličiny, je potřeba v nastavení programu zvolit, zda zůstane zafixován variační koeficient (se změnou střední hodnoty se změní i směrodatná odchylka) nebo směrodatná odchylka (se změnou střední hodnoty se změní i varfiační koeficient). To se provádí v nabídce "Options" na horním panelu nabídek. Ve výchozím nastavení platí první z výše uvedených možností. Závěrečným krokem definice návrhových parametrů je specifikace velikosti učící množiny pro umělou neuronovou síť, tj. nastavení počtu simulací, které se vygenerují — položka Training set samples.
Obrázek 4: Výběr návrhových parametrů
4) Stochastická analýza
S definovanými návrhovými parametry je v dalším kroku provedena stochastická analýza (Obr. 5). Nejprve je potřeba zvolit ukazatel spolehlivosti (index spolehlivosti nebo pravděpodobnost poruchy) a příslušnou spolehlivostní metodu (FORM, Latin hypercube sampling či Monte Carlo). U simulačních metod se dále zadává počet simulací (Number of simulations). Po stisknutí tlačítka "Start stochastic analysis" je na pozadí vytvořena nová úloha v programu FReET se stochastickým modelem návrhových parametrů definovaným v předchozím kroku. Následuje vygenerování náhodných realizací parametrů pomocí simulační metody Latin hypercube sampling, počet simulací je dán hodnotou "Training set samples". Jedná se o tzv. "vnější stochastickou smyčku". Soubor úlohy je následně uložen do domovského adresáře úlohy pod názvem "randomization.fre" (viz Obr. 6). S jednotlivými realizacemi návrhových parametrů jsou pak provedeny spolehlivostní analýzy řešeného problému definovaného ve fruhém kroku řešení. Jedná se o tzv. "vnitřní stochastickou smyčku". Hodnoty relizací v jednotlivých simulacích spolu s odpovídajícími hodnotami získaných ukazatelů spolehlivosti jsou následně zapsány do souborů "targets.txt" a "inputs.txt" a tvoří učící množinu pro učení umělé neuronová sítě (Obr. 6).
Obrázek 5: Volba spolehlivostní metody a provedení stochastické analýzy
Obrázek 6: Soubory vytvořené v domovské složce řešené úlohy
5) Identifikace návrhových parametrů
Posledním krokem analýzy je vlastní identifikace návrhových parametrů pomocí umělé neuronové sítě. Zde je možné využít libovolný program pro práci s umělými neuronovými sítěmi, např. Matlab a jeho Neural network toolbox. Dále je naznačena práce s programem DLNNET2 vyvíjený autorem programu IRel. Kliknutím na tlačítko Start model parameters identification dojde ke spuštění programu DLNNET. Dle parametrů řešené inverzní úlohy je automaticky vytvořena výchozí struktura neuronové sítě. Tu je dále možné dle potřeby změnit a vytvořit novou síť stisknutím tlačítka Create (Obr. 7).
V dalším kroku je provedeno učení umělé neuronové sítě, tj. nastavení synaptických vah spojových cest a prahových hodnot neuronů (Obr. 8). Učící množinu tvoří relizace návrhových parametrů spolu s odpovídajícími hodnotami ukazatelů spolehlivosti, které byly získány ve 4. kroku výpočtu. Ty jsou již přiřazeny vstupům a výstupům sítě, případně je možné je znovu načíst ze souborů "inputs.txt" a "targets.txt".
Posledním krokem identifikace je provedení simulace neuronové sítě s požadovanými ukazateli spolehlivosti. Výstupem neuronové sítě jsou pak identifikované hodnoty návrhových parametrů (Obr. 9). Následnou verifikací ve spolehlivostním programu je možné ověřit přesnost získaného řešení.
Obrázek 7: Program DLNNET — Tvorba umělé neuronové sítě
Obrázek 8: Program DLNNET — Učení umělé neuronové sítě
Obrázek 9: Program DLNNET — Simulace umělé neuronové sítě
Aplikace
Navržená metodika inverzní analýzy spolehlivosti byla spolu s programem IRel testována a aplikována na několik vybraných úloh. Jednalo se jednak o ověření správnosti na teoretických funkcích publikovaných ve spolehlivostní literatuře, a dále pak při spolehlivostním návrhu parametrů vybraných prvků a konstrukcí. Bližší informace lze nalézt v [4].
Poděkování
Program IRel byl vyvinut za podpory projektu č. LH14334 Ministerstva školství mládeže a tělovýchovy České republiky.
Reference
[1] LEHKÝ, D., NOVÁK, D. 2012. Solving Inverse Structural Reliability Problem Using Artificial Neural Networks and Small-Sample Simulation. Advances in Structural Engineering, Vol. 15, No. 11, 1911-1920.
[2] NOVÁK, D., VOŘECHOVSKÝ, M., TEPLÝ, B. 2014. FReET: Software for the statistical
and reliability analysis of engineering problems and FReET-D: Degradation
module. Advances in Engineering Software, Vol. 72, 179-192.
[3] LEHKÝ, D. 2015. DLNNET — Program Documentation: Theory and User's Manual, Brno, Czech Republic. (in preparation)
[4] LEHKÝ, D., SLOWIK, O., NOVÁK, D. 2015. Double-loop optimization and soft computing based inverse analysis approaches for performing reliability-based design. Civil-Soft-Comp 2015: The Fourth International Conference on Soft Computing Technology in Civil, Structural and Environmental Engineering, Prague, Czech Republic.
Dostupnost
Pro získání programu IRel kontaktujte autora, viz kontaktní údaje výše.
1 Program FReET není součástí progarmu IRel. Lze jej objednat či stáhnout demoverzi ze stránek freet.cz.
2 Program DLNNET byl vyvinut pro výzkumné a pedagogické účely Ústavu stavební mechaniky Fakulty stavební Vysokého učení technického v Brně a není součástí progarmu IRel. Jeho funkcionalitu lze nahradit libovolným programem pro práci s umělými neuronovými sítěmi, např. Neural Network Toolbox (součást programu Matlab).