© Jiří Macur, 2006
V příkladech 1–6 jsme se seznámili se základními postupy pro vyšetřování chování jednoduchých nelineárních dynamických systémů. Pomocí zkonstruovaných nástrojů můžeme vyšetřovat fázový prostor, Poincarého mapy, bifurkace a oblasti přitažlivosti trojdimenzionálních systémů, přičemž rozšíření na jednoduché systémy více dimenzí by nemělo činit větší potíže.
Nepoužívali jsme složitější nástroje (Lyapunovovy exponenty, fraktálová zobecněná dimenze apod.) jejichž konstrukce je z programátorského hlediska mnohem náročnější.
I s našimi programy lze však provádět prakticky neomezené množství numerických experimentů – tato variabilita vyplývá ze samotné podstaty zkoumané problematiky.
Je také zřejmé, že některé experimenty jsou extrémně náročné na výpočetní zdroje. Pro seriózní práci bychom pak měli pro simulaci použít kompilovaný jazyk (přepis programů z jazyka Java do C++ je v našem případě téměř triviální) a další optimalizace, jak co do výběru numerických metod, tak zvolených simulačních algoritmů. Z didaktického hlediska je však snad naše aproximace postačující.
Simulace vícekomponentních systémů je při současných výkonech procesorů již sledovatelná v reálném čase samozřejmě při omezeném počtu prvků soustavy. Výsledky poskytují zajímavé konsekvence zejména v oblasti termodynamiky a ergodických procesů (i nerovnovážných).
Přestože jsme modelovali pouze konzervativní soustavy, kde se žádné atraktory nemohou vyskytovat, viděli jsme, že i v těchto soustavách existuje chaotický pohyb a lze hovořit o evoluci. Je to dáno přítomností nelineneárních interakcí uvnitř soustavy, které způsobují efekt tzv. mísení, ekvivalentního speciálním transformacím s velmi rychlou ztrátou korelace. To je patrně skutečná příčina nevratnosti a relaxačních dějů směrem k rovnováze.
Závěrečná poznámka: Uvedený závěr není tak triviální, jak se může na první pohled jevit. Ve vícečásticových modelech jsme používali výhradně mechanické zákony, které jsou vratné. Nevratnost (zvyšování entropie) vyjádřená rovnováhou (ilustrovanou např. ekvipartičním principem) tedy z použitých fyzikálních zákonů nevyplývá. Naopak Poincaré uváděl proti Boltzmannově teorii zcela korektní námitku, že každý stav konzervativní soustavy se nutně po dostatečně dlouhé době opakuje, což je v příkrém rozporu s nevratností. Neuznání jeho teorie prohloubilo Boltzmannovy depresivní stavy, které vyústily do sebevraždy.
Lze říci, že teprve v posledních letech začínáme chápat, že Poincarého námitka není zcela legitimní. Pravděpodobnost opakování stavu může skutečně být nulová, což ovšem neznamená, že je vyloučena – stejně jako náhodný výběr konkrétního reálného čísla z intervalu <0,1> má nulovou pravděpodobnost navzdory tomu, že určité číslo vybráno bude.