FieldGen

Miroslav Vořechovský, prof., Ing, Ph.D.
Ústav stavební mechaniky, Fakulta stavební, VUT v Brně
e-mail: vorechovsky.m(zavinac)fce.vutbr.cz

Základní informace

Program FieldGen (generátor náhodných polí) slouží k vygenerování vzorků náhodných polí pomocí Karhunen–Loévovy expanze. Lze generovat vzorky vzájemně korelovaných náhodných polí s předepsanou autokorelační strukturou a s danou korelční maticí popisující korelace složek vektorového pole (jednotlivá N-rozměrná pole). Metoda pro generování je založena na publikaci [1]. Realizace polí jsou generovány tak, aby se zajistila maximalní shoda mezi požadovanými a odhadnutými charakteristikami polí. Jedná se zejména o hustotu rozdělení, autokorelační funkci a vzájemnou korelaci mezi poli. Metoda má minimální nároky na paměť a výpočtový čas, neboť využívá stacionarity jak rozdělení, tak autokorelace i vzájemné korelace. Vzájemná korelace mezi složkami vektorového pole je předepsána jediným korelačním součinitelem pro každou dvojici polí. Toho lze s výhodou využít pro oddělení transformací zavádějící autokorelaci a vzájemnou korelaci mezi poli. Dále je v metodě s výhodou využito faktu, že autokorelace ve třírozměrném prostoru lze formulovat pomocí součinu nezávislých autokorelací podél kolmých os. Tato multiplikativní struktura je opět s výhodou využita při rozpadu Fredholmovy integrální rovnice pro vlastní tvary kovariančního jádra. V diskretizované podobě se řešení rovnice získá pomocí tenzorových součinů matic, které jsou řešeními izolovaných jednodimenzionálnch problémů. Simulované vzorky polí lze použít k reprezentaci časově či prostorově náhodně fluktuujících parametrů modelů. Např. je lze využít pro materiálové parametry pro konečněprvkové modely betonu. Implementace využívající principu Krigování umožňuje interpolaci hodnot vzorků polí v bodech mimo diskretizační grid. Teoretický rámec a podrobný popis metody je možné najít v [1].

Práce s programem

Po spuštění programu (soubor FieldGen.exe) se objeví okno, ve kterém uživatel zvolí základní parametry:

1. Specifikace rozdělovací funkce každého pole včetně příslušných stupňů volnosti (statistické momenty nebo parametry)
2. Specifikace autokorelační funkce včetně autokorelační délky (shodné pro všechna pole).
3. Korelační matice pro všechny páry složek vektorového pole. Matice musí být pozitivně (semi)definitní.
4. Specifikace oblasti pro generování vzorků pole (rozsahy os podél každé dimenze). Oblast, ve které budou požadovány hodnoty realizací polí musí být celá uvnitř takto specifikované oblasti.
5. Počet simulací/realizací (Number of samples).

Po stisknutí tlačítka "Run" program provede optimální diskretizaci na rastru (ortogonální grid). Realziace polí na tomto gridu jsou vypsány do souborů. Realizace polí v jiných bodech jsou po zadání souřadnic vypočteny pomocí EOLE (Krigování expanzí pomocí již spočtených vlastních funkcí).

Obrázek 1: Okno programu FieldGen.exe

Poděkování

Program FieldGen byl vyvinut za podpory projektu č. TA01011019 Technologické agentury České republiky (TAČR).

Reference

[1] Vořechovský, M. Simulation of simply cross correlated random fields by series expansion methods. Structural safety (Elsevier), 30(4):337-363, 2008.

Stažení

Program FieldGen je ke stažení zde.